Let N^d be the d-dimensional monoid of non-negative integers. A generalized numerical semigroup is a submonoid S⊆ N^d such that H(S) = N^d S is a finite set. We introduce irreducible generalized numerical semigroups and characterize them in terms of the cardinality of a special subset of H(S). In particular, we describe relaxed monomial orders on N^d, define the Frobenius element of S with respect to a given relaxed monomial order, and show that the Frobenius element of S is independent of the order if the generalized numerical semigroup is irreducible.

Irreducible generalized numerical semigroups and uniqueness of the Frobenius element

Cisto, Carmelo
Primo
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Failla, Gioia
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Utano, Rosanna
Ultimo
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2019-01-01

Abstract

Let N^d be the d-dimensional monoid of non-negative integers. A generalized numerical semigroup is a submonoid S⊆ N^d such that H(S) = N^d S is a finite set. We introduce irreducible generalized numerical semigroups and characterize them in terms of the cardinality of a special subset of H(S). In particular, we describe relaxed monomial orders on N^d, define the Frobenius element of S with respect to a given relaxed monomial order, and show that the Frobenius element of S is independent of the order if the generalized numerical semigroup is irreducible.
2019
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