Let P be a simple thin polyomino, namely a polyomino that has no holes and does not contain a square tetromino as a subpolyomino. In this paper, we determine the reduced Hilbert–Poincaré series h(t) / (1 - t) d of K[P] by proving that h(t) is the rook polynomial of P. As an application, we characterize the Gorenstein simple thin polyominoes.

Hilbert series of simple thin polyominoes

Rinaldo G.;
2021-01-01

Abstract

Let P be a simple thin polyomino, namely a polyomino that has no holes and does not contain a square tetromino as a subpolyomino. In this paper, we determine the reduced Hilbert–Poincaré series h(t) / (1 - t) d of K[P] by proving that h(t) is the rook polynomial of P. As an application, we characterize the Gorenstein simple thin polyominoes.
2021
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